. A seqüência {Si, i>0} é um passeio aleatório simples,
com início na origem.PASSEIO ALEATÓRIO
Suponha que X1,
X2, ... Xn são variáveis aleatórias
independentes e identicamente distribuídas, assumindo os valores Xi = 1,
com probabilidade p ou –1 caso contrário. Seja
. A seqüência {Si, i>0} é um passeio aleatório simples,
com início na origem.
Uma das questões de interesse envolvendo este processo refere-se à seqüência de tempos aleatórios para os quais a partícula retorna subseqüentemente à origem. Para descrever esta seqüência necessitamos apenas encontrar a distribuição de vezes até que a partícula retorne pela primeira vez à origem, desde que as vezes subseqüentes entre visitas consecutivas à origem são cópias independentes desta.
Os estados de um passeio aleatório simples são todos:
a) Transitórios, se p ¹ ½;
b) Recorrentes nulo, se p = ½.
c) Todos os estados têm período d = 2.
Elabore uma rotina para simular um passeio aleatório, com a finalidade de verificar explorar as propriedades apontadas acima. Apresente um conjunto de trajetórias para ilustrar suas simulações.