Programa de Disciplina

Disciplina: Probabilidade  (EST-081)

Prof. Lupércio F. Bessegato–tel.: 3499-5927 – e-mail: lupercio@est.ufmg.br

Horário de Atendimento: às terças e quintas, das 10h30 às 11h30 – sala 4062.

Objetivos da disciplina:

Apresentar os conceitos e resultados fundamentais de probabilidade, desenvolvendo no aluno o entendimento de distribuições de probabilidade de uma ou mais variáveis aleatórias.

Programa:

1- Alguns Conceitos Básicos: Teorema Fundamental da Contagem. Elementos de Análise Combinatória. Idéia de Experimento Aleatório, Espaço Amostral, Eventos, Álgebra de Eventos.

2- Probabilidade: Definição Clássica, Freqüentista e Axiomática. Probabilidade Condicional,  Regra da Multiplicação, Independência de Eventos, Teorema da Probabilidade Total,  Regra de Bayes..

3- Variáveis Aleatórias: Conceituação, Variáveis Aleatórias Discretas: Função de Probabilidade e Função de Distribuição, Variáveis Aleatórias Contínuas Função Densidade de Probabilidade e Função de Distribuição.

4- Vetores Aleatórios: Função de Densidade Conjunta. Função de Distribuição. Distribuições Marginais. Distribuições Condicionais. Independência Estocástica.

5- Momentos:  Esperança, Algumas Propriedades, Desigualdade de Tchebycheff, Markov, Jensen e Cauchy-Schwartz. Variância: Propriedades, Momentos de Ordem Superior. Matriz de Covariância e Correlação. Esperança Condicional.

6- Algumas Distribuições Discretas: Bernoulli e Binomial, Geométrica e Pascal,  Hipergeométrica, Aproximação da Hipergeométrica pela Binomial,  Poisson, Aproximação da Binomial pela Poissom.

7- Algumas Distribuições Contínuas: Uniforme, Exponencial, Normal: Propriedades e Uso de Tabelas, Aproximação da Binomial e Poisson a Normal. Outras Distribuições Contínuas: Gama, Qui-Quadrado, Beta, Weibull, Log-Normal e Exponencial Dupla, Distribuição de Valores Extremos.

8- Transformação de Variáveis Unidimensionais: Caso Discreto, Caso Contínuo, A Transformação Integral. Função Geradora de Momentos. Função característica. Aplicações: Geração de Amostras Aleatórias.

Bibliografia:

Básica

- meyer, p. l. Probabilidade: aplicações e estatística. 2^a. edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1984.

- Bean, m. a. b. Probability: the science of uncertainty with applications to investments, insurance, and engineering. Pacific Grove: Brooks/Cole, 2001.

- ross, s. a. First course in probability. 6^th. Edition. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002.

- Degroot, m. h.; schervish, m. Probability and statistics. Addison-Wesley, Boston, 3^rd.  Ed., 2002.

Complementar

- feller, w. Introdução à teoria das probabilidades. Parte 1^a.: Espaços amostrais discretos. São Paulo: Edgard Blücher, 1976.

- cramèr, h. Elementos da teoria de probabilidades e algumas de suas aplicações. New York: Academic Press, 1975.

- DANTAS, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. Ed. USP, São Paulo, 2^a Ed., 2000.

Recomendações:

Leitura:

- bernstein, P. Desafio aos deuses: a fascinante história do risco. 11^a. edição. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1997.

Sites:

- Society of actuaries:
http://www.soa.org

- Escola Nacional de Seguros:
http://www.funenseg.org.br

- Instituto Brasileiro de Atuária
http://www.atuarios.org.br