.Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros, D.C. Montgomery e G.C. Runger. LTC.
Introdução à estatística, J.F. Soares, C.C. César, A.A. Farias. LTC.
Noções de probabilidade e estatística, M.N. Magalhães, A.C.P. Lima. Edusp.
Notas de aula
O objetivo deste curso é fornecer os fundamentos básicos da estatística, de modo a iniciar o futuro engenheiro nos aspectos estatísticos da engenharia, capacitando o aluno a raciocinar estocasticamente sobre seus futuros problemas. Busca também incentivar a utilização da informática (calculadora e microcomputador) junto ao trabalho científico.
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As listas de exercícios devem ser resolvidas com o objetivo de prepará-lo para as provas.
Cap. 1 e 2: Descrição de Dados:
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto.
Há temas que, embora não comentados em sala, devem ser verificados no próprio capítulo em questão. O enunciado deste tipo de questão já é um importante indicador em sua solução.
Recomenda-se o foco nas análises dos resultados obtidos, aproveitando-se das questões para o treinamento no uso da calculadora pessoal.
Lista de Exercícios
Seção 2.2 (pág. ): 9; 10; 19; 22; 24.
Seção 2.3 (pág. 29): ; 2; 3 a 12; 15; 17; 20; 22; 31.
Seção 2.4 (pág. 37): 5; 6; 14; 17; 19; 23; 24; 25.
Seção 2.5 (pág. 43): 5; 6; 14; 21; 23; 25; 26.
Seção 2.6 (pág. 49): 5; 8; 11; 37; 38.
Seção 2.7 (pág. 53): 3; 4; 5; 9.
Este capítulo é extremamente importante para o desenvolvimento da disciplina. O conceito de probabilidade, de probabilidade condicionada, de independência de eventos, de atualização das medidas de probabilidade à medida em que o experimento aleatório se desenvolve, etc. são fundamentais para o entendimento dos próximos capítulos. O aluno não deve se esquecer que este é um assunto essencialmente matemático, exigindo que os aspectos teóricos sejam mais considerados.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery.
O aluno deve focar os conceitos abordados em sala de aula, com o uso de operadores da Teoria de Conjuntos na montagem das questões. O Diagrama de Venn é especialmente importante para visualização dos problemas.
Os exercícios do Montgomery são importantes por mostrarem a aplicação de probabilidades na modelagem de problemas da área de engenharia, tendo um grau de dificuldade conceitual um pouco maior.Lista de Exercícios
Triola:
Seção 3.2 (pág. 66 ): 17, 23, 25, 33, 34.
Seção 3.3 (pág. 71): 11, 12, 13, 14, 15, 16, 28.
Seção 3.4 (pág. 76): 11, 12, 13, 23, 24, 25 a 30, 32.
Seção 3.6 (pág. 84): 20, 21, 24, 41.
Revisão (pág. 87): 10, 1, 2.
Montgomery:
Seção 3.4 - Probabilidade Condicional (pág.41):
3.45, 3.47, 3.50, 3.52, 3.53, 3.54, 3.55.Seção 3.5 - Regra da Multiplicação (pág. 42):
3.58, 3.59, 3.62, 3.64.Seção 3.6- Independência (pág. 44):
3.67, 3.71, 3.72, 3.73, 3.75, 3.76, 3.77.Seção 3.7 - Teorema de Bayes (pág. 47):
3.80, 3.81.Exercícios Suplementares (pág. 49):
3.94, 3.95, 3.96, 3.98, 3.99, 3.104
Neste capítulo definem-se as variáveis aleatórias e as distribuições de probabilidade em geral, examinando-se algumas distribuições de probabilidade discretas. Define-se valor esperado e variância de uma distribuição de probabilidades. Apresentam-se a distribuição Binomial e a distribuição de Poisson como importantes exemplos de distribuições discretas de probabilidade.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery.
O aluno deve encontrar o modelo a ser utilizado, estabelecendo método para o cálculo das probabilidades envolvidas. Novamente, os exercícios do Montgomery servirão para mostrarem a aplicação de probabilidades na modelagem de problemas da área de engenharia, tendo um grau de dificuldade conceitual um pouco maior.
Lista de Exercícios
Triola:
Seção 4.2 (pág. 97 ): 6; 8; 15; 19; 24.
Seção 4.3 (pág. 103): 17 a 20; 24; 25; 26; 29; 30.
Seção 4.4 (pág. 109): 5; 7; 8; 9; 10.
Seção 4.5 (pág. 109): 5; 7; 8; 9; 10.
Revisão (pág. 110): 4; 5; 6.
Montgomery:
4.2 - Distribuições de Probabilidade (pág.53):
Ex.: 4.18; 4.19; 4.21.4.3 - Distribuição Acumulada (pág. 55):
Ex.: 4.27 e 4.30.4.4- Média e Variância (pág. 56):
Ex.: 4.36; 4.37.4.5 - Distribuição Uniforme Discreta (pág. 57):
Ex.: 4.40; 4.41; 4.43.Seção 4.6 - Distribuição Binomial (pág.61):
Ex.: 4.52; 4.53; 4.54; 4.56; 4.58; 4.60.Seção 4.7 - Distribuição Geométrica (pág. 64):
Ex.: 4.63; 4.65; 4.66.Seção 4.9 - Distribuição de Poisson (pág. 70):
Ex.: 4.86; 4.87; 4.89; 4.90; 4.91.Exercícios Suplementares (pág. 71):
4.93; 4.94; 4.95; 4.96; 4.102; 4.106; 4.107; 4.109; 4.110.0
Neste capítulo foram introduzidas as distribuições contínuas de probabilidade, enfocando-se o tipo mais importante: a distribuição normal. As distribuições normais serão utilizadas extensivamente nos capítulos seguintes.
A complexidade da equação algébrica da distribuição normal força-nos a lançar mão de uma tabela de valores, a qual fornece as áreas correspondentes a regiões específicas sob a curva de distribuição normal padronizada, que tem média zero e desvio-padrão 1. Essas áreas correspondem a valores de probabilidades.
É apresentado também o Teorema Central do Limite, que assegura que a distribuição de médias amostrais tende para uma distribuição normal na medida em que o tamanho da amostra aumenta. Este resultado tem amplas aplicações em inferência estatística.
Vimos também a distribuição exponencial com aplicações na modelagem do tempo de vida de certos tipos de componentes. Está diretamente relacionada com a distribuição de Poisson (que é discreta!) e possui a importante propriedade de "perda de memória" - é a única distribuição contínua com esta propriedade.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery, principalmente aquelas relacionadas com distribuição exponencial, que não está contemplada no livro do Triola. Novamente, os exercícios do Montgomery servirão para mostrarem a aplicação de probabilidades na modelagem de problemas da área de engenharia, tendo um grau de dificuldade conceitual um pouco maior.
Lista de Exercícios
Triola:
Seção 5.2 (pág. 120 ): 25 a 28; 37; 38.
Seção 5.3 (pág. 123): 7; 8; 11; 13; 14; 16; 18; 20.
Seção 5.4 (pág. 126): 5; 6; 10; 14; 15; 16; 18.
Seção 5.5 (pág. 131): 1 a 4; 8; 10; 11; 12; 13; 15; 18; 19; 20; 22.
Seção 5.6 (pág. 137): 1 a 8; 16; 17; 22; 23; 28; 32.
Revisão (pág. 139): 1; 6; 8; 9; 10.
Montgomery:
5.2 - Funções Densidade de Probabilidade (pág.75):
Ex.: 5.1; 5.3; 5.4; 5.7; 5.8.5.3 - Função de Distribuição Acumulada (pág. 76):
5.10; 5.12; 5.16; 5.19.5.4 - Média e Variância de uma Variável Aleatória Contínua (pág. 78):
5.20; 5.22; 5.24; 5.27.5.6 - Distribuição Normal (pág. 84):
5.42; 5.44; 5.47; 5.48; 5.49; 5.50; 5.51.5.7 - Aproximação da Binomial pela Normal (pág. 88): 5.65; 5.68.
5.8 - Distribuição Exponencial (pág. 92): 5.73; 5.78; 5.75; 5.78; 5.79; 5.85.
Exercícios Suplementares (pág. 96):
5.111; 5.112; 5.113; 5.114; 5.115; 5.122; 5.126.
Neste capítulo são apresentados tópicos de Inferência Estatística, que consiste em métodos de utilização de dados amostrais para tirar conclusões sobre parâmetros populacionais, focalizando métodos de estimativas de médias, proporções ou variâncias populacionais, assim como método para determinar o tamanho da amostra necessário para aquelas estimativas.
Salienta-se que, como valores únicos, as estimativas pontuais não dizem muito sobre sua confiabilidade; por isso introduzimos intervalos de confiança (ou estimativas intervalares) como estimativas mais informativas. Foram abordadas também maneiras de determinar tamanhos amostrais necessários para estimar parâmetros dentro de um fator de tolerância. Foram introduzidas as distribuições t de Student e qui-quadrado. Devem ser tomados cuidados para a utilização correta para cada conjunto de circunstâncias.
É importante ter em mente que todos os processos para intervalos de confiança e tamanhos de amostra neste capítulo exigem que tenhamos uma população com distribuição aproximadamente normal.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery. Os exercícios do Montgomery referentes a Intervalos de Confiança estão em seu capítulo 8 e serão recomendados juntamente com aqueles relativos a Teste de Hipóteses.
Lista de Exercícios
Triola:
Seção 6.2 (pág. 150 ): 5; 7; 10; 13; 14; 17; 20; 22; 23; 24; 32.
Seção 6.3 (pág. 155): 5; 7; 9; 14; 16; 17; 22.
Seção 6.5 (pág. 165): 1 a 4; 13; 14; 18; 21.
Revisão (pág. 166): 2; 3; 4; 6; 7; 10.
Montgomery:
7.2 - Distribuições Amostrais da Média (pág.136):
Ex.: 7.22; 7.23; 7.26; 7.27; 7.28; 7.31.
Neste capítulo são introduzidos os conceitos e os processos básicos para testar afirmações sobre parâmetros populacionais, que em conjunto com os processos de estimação do capítulo anterior, são fundamentais para a Inferência Estatística. Os parâmetros considerados são médias, proporções, desvios-padrão e variâncias.
São apresentados os conceitos fundamentais para o estabelecimento e para a qualidade da regra de decisão: hipótese nula, hipótese alternativa, erro tipo I, erro tipo II, estatística de teste, região crítica, valor crítico e nível de significância. São abordados teste bilaterais, testes unilaterais e a formulação de conclusões.
São tratados três métodos diferentes para testar hipóteses: o método tradicional, o método do valor P (nível descritivo) e intervalos de confiança. São discutidos métodos específicos para lidar com os diferentes parâmetros, sendo de suma importância a escolha correta da distribuição e da estatística de teste. Fiquem atentos às decisões-chave a serem tomadas.
Recomenda-se que sejam solucionados os exercícios abaixo, referentes às seções assinaladas do livro texto e no livro do Montgomery. Os exercícios do Montgomery referentes a Intervalos de Confiança estão em seu capítulo 8 e serão recomendados juntamente com aqueles relativos a Teste de Hipóteses.
Lista de Exercícios
Triola:
Seção 7.2 (pág. 177 ): 2 a 8; 9 a 16.
Seção 7.3 (pág. 185): 3; 6; 7; 9; 12; 14; 16; 19; 22; 27; 28.
Seção 7.4 (pág. 190): 1;5 ; 7; 9; 13; 16; 20; 21; 23.
Seção 7.5 (pág. 194): 2; 3; 5; 8; 11; 14; 16; 17; 19; 20; 21.
Revisão (pág. 199): 3 a 4; 5; 6; 7; 10.
Montgomery:
8.1 - Teste de Hipóteses (pág.148):
Ex.: 8.1; 8.2; 8.3; 8.4; 8.7; 8.8; 8.9; 8.10.8.2 - Inferência sobre Média de População com Variância Conhecida (pág. 157):
8.20; 8.21; 8.22; 8.23; 8.25; 8.26.8.3 - Inferência sobre Média de População com Variância Desconhecida (pág. 161):
8.28; 8.30; 8.32; 8.33; 8.35; 8.36.8.4 - Inferência sobre Proporção de uma População (pág. 168):
8.45; 8.47; 8.48; 8.51; 8.52; 8.56; 8.57.Exercícios Suplementares (pág. 174):
8.70; 8.71; 8.72; 8.73; 8.74; 8.75; 8.76; 8.77; 8.78; 8.79; 8.83; 8.84.